CÁC DẠNG TOÁN HÌNH HỌC LỚP 5

A/ CÁC BÀI TOÁN VỀ NHẬN DẠNG CÁC HÌNH

1. Những kiến thức cần nhớ:

2. Bài bác tập vận dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC ta lấy 6 điểm. Nối đỉnh A với mỗi điểm vừa chọn. Hỏi đếm được bao nhiêu hình tam giác.

Bạn đang xem: Các dạng toán hình học lớp 5

Giải:

Ta nhận xét :

- khi lấy 1 điểm thì tạo thành 2 tam giác đơn ABD và ADC. Số tam giác đếm được là 3 : ABC, ADB cùng ADC. Ta gồm : 1 + 2 = 3 (tam giác)

- khi lấy 2 điểm thì tạo thành 3 tam giác đơn cùng số tam giác đếm được là 6 : ABC, ABD, ADE, ABE, ADC với AEC. Ta gồm : 1+ 2 + 3 = 6 (tam giác)

Vậy khi lấy 6 điểm ta sẽ gồm 7 tam giác đơn được tạo thành và số tam giác đếm được là :1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 (tam giác)

Cách 2:

- Nối A với mỗi điểm D, E, …, C ta được một tam giác tất cả cạnh AD. Bao gồm 6 điểm như vậy nên gồm 6 tam giác bình thường cạnh AD (không kể tam giác ADB bởi đã tính rồi)

- Lập luận tương tự như bên trên theo thứ tự ta bao gồm 5, 4, 3, 2, 1 tam giác tầm thường cạnh AE, AP, …, AI.

- Vậy số tam giác tạo thành là :

7 + 6 + 5 + 4 +3 +2 + 1 = 28 (tam giác).

Bài 2: đến hình chữ nhật ABCD. Phân chia mỗi cạnh AD và BC thành 4 phần bằng nhau, AB cùng CD thành 3 phần bằng nhau, rồi nối các điểm phân tách như hình vẽ.

Ta đếm được bao nhiêu hình chữ nhật bên trên hình vẽ?

Giải :

- Trước hết Ta xét những hình chữ nhật tạo bởi nhị đoạn AD, EP và những đoạn nối những điểm trên hai cạnh AD và BC. Bằng phương pháp tương tự như tronh ví dụ 1 ta tính được 10 hình.

- Tương tự ta tính được số hình chữ nhật tạo thành bởi hai đoạn EP với MN, do MN cùng BC đều bằng 10.

- Tiếp theo ta tính số hình chữ nhật tạo thành vị hai đoạn AD với MN, EP và BC với những đoạn nối những điểm trên nhị cạnh AD và BC đều bằng 10.

Vì vậy :

Số hình chữ nhật đếm được bên trên hình vẽ là :

10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 (hình)

Đáp số 60 hình.

Bài 3: Cần ít nhất bao nhiêu điểm để khi nối lại ta được 5 hình tứ giác ?

Giải:

- Nếu ta chỉ có 4 điểm ( vào đó ko có3 điểm nào thuộc nằm trên 1 đoạn thẳng) thì nối lại chỉ được 1 hình tứ giác.

- Nếu ta chọn 5 điểm, chẳng hạn A, B, C, D, E (trong đó không tồn tại 3 điểm làm sao nằm trên thuộc một đoạn thẳng) thì :

+ Nếu ta chọn A là 1 trong đỉnh thì khi chọn thêm 3 vào số 4 điểm còn lại B, C, D, E cùng nối lại ta sẽ được một tứ giác có một đỉnh là A. Tất cả 4 phương pháp chọn 3 điểmtrong số 4 điểm B, C, D, E để ghép với A. Vậy bao gồm 4 tứ giác đỉnh A.

- có 1 tứ giác ko nhận A có tác dụng đỉnh, dó là BCDE. Từ kết quả bên trên đây ta suy ra

Khi gồm 5 điểm ta được 5 tứ giác.

Vậy để bao gồm 5 hình tứ giác ta cần không nhiều nhất 5 điểm khác nhau (trong đó không có 3 điểm nào nằm trên cùng một đoạn thẳng)

Bài 4: mang lại 5 điểm A, B, C, D, E trong đó không tồn tại 3 điểm nào nằm trên cùng một đoạn thẳng. Hỏi lúc nối các điểm trên ta được từng nào đoạn thẳng?

Cũng hỏi như thế khi bao gồm 6 điểm, 10 điểm.

Xem thêm: " Bộ Ấm Chén Hoàng Gia Mạ Vàng, Bộ Ấm Trà 6 Ly Hoàng Gia Nhũ Vàng

Bài 5: Để tất cả 10 đoạn thẳng ta cần không nhiều nhất từng nào điểm ?

B/ CÁC BÀI TOÁN VỀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH

I- HÌNH TAM GIÁC

1. Kiến thức cần nhớ.

- Hình tam giác gồm 3 cạnh, 3 đỉnh. Đỉnh là điểm 2 cạnh tiếp gần cạnh nhau. Cả 3 cạnh đều có thể lấy làm cho đáy.

- Chiều cao của hình tam giác là đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đắy và vuông góc với đắy. Như vậy mỗi tam giác gồm 3 chiều cao.

Công thức tính :

- nhị tam giác gồm diện tích bằng nhau khi chúng có đáy bằng nhau (hoặc đáy chung), chiều cao bằng nhau (hoặc tầm thường chiều cao).

- nhị tam giác gồm diện tích bằng nhau thì chiều cao của 2 tam giác ứng với 2 cạnh đắy bằng nhau đó cũng bằng nhau.

Hai tam giác có diện tích bằng nhau khi đáy tam giác phường gấp đáy tam giác Q gấp chiều cao tam giác p. Bấy nhiêu lần.

2. Bài bác tập ứng dụng

Bài 1 : mang lại tam giác ABC bao gồm diện tích là 150 cm2. Nếu kéo dãn dài đáy BC (về phía B) 5 centimet thì diện tích sẽ tăng thêm 37,5 cm2 . Tính đáy BC của tam giác.

Giải:

Cách 1 : Từ A kẻ đường cao AH của ∆ ABC thì AH cũng là đường cao của ∆ ABD

Đường cao AH là :

37,5 x 2: 5 = 15 (cm)

Đáy BC là :

150 x 2 : 15 = trăng tròn (cm)

Đáp số đôi mươi cm.

Cách 2 :

Từ A hạ đường cao AH vuông góc với BC . Đường cao AH là đường cao thông thường của nhị tam giác ABC với ABD . Nhưng : Tỉ số 2 diện tích tam giác là :

nhị tam giác bao gồm tỉ số diện tích là 4 nhưng chúng bao gồm chung đường cao,nên tỉ số 2 đáy cũng là 4. Với đáy BC là :

5 x 4 = 20 (cm)

Đáp số trăng tròn cm.

Bài 2: cho tam giác ABC vuông ở A tất cả cạnh AB lâu năm 24 cm, cạnh AC nhiều năm 32 cm. Điểm M nằm bên trên cạnh AC. Từ M kẻ đường song song với cạnh AB cắt BC tại N. Đoạn MN lâu năm 16 cm. Tính đoạn MA.

Giải :

Diện tích tam giác NCA là

32 x 16 : 2 = 256 (cm2)

Diện tích tam giác ABC là :

24 x 32 : 2 = 348 (cm2)

384 – 256 = 128 (cm2)

Chiều cao NK hạ từ N xuống AB là : 128 x 2 : 24= 10 ⅔ (cm)

Vì MN ||AB cần tứ giác MNBA là hình thang vuông. Vị vậy MA cũng bằng 10 ⅔cm

Đáp số: 10 ⅔ cm

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A. Cạnh AB nhiều năm 28 cm, cạnh AC nhiều năm 36 cm M là một điểm bên trên AC và cách A là 9 cm. Từ M kẻ đường song song với AB và đường này cắt cạnh BC tại N. Tính đoạn MN.

Giải:

Vì MN ||AB bắt buộc MN⊥ AC tại M. Tứ giác MNAB là hình

thang vuông. Nối NA. Từ N hạ NH⊥ AB thì NH là chiều cao của tam giác NBA với của hình thang MNBA phải NH = MA cùng là 9 cm.